sábado, 27 de febrero de 2010

TWITTER Y EDUCACIÓN

Hace algunos meses me encontré con Twitter, los comentarios de algunos colegas eran muy negativos, debido principalmente a usuarios que lo utilizan para enviar o comunicar mensajes sin ningún sentido. ¿A quién le interesaría saber que José N. está en el supermercado comprando mangos? O que ¿Lorena está saliendo a una cita con Manuel?. Al suscribirme, proceso que no dura más de tres minutos, pude percatarme de miles de twitteros que lo utilizan para diversos fines, entre ellos compartir información que a través de correos electrónicos , blogs o páginas web tardaría mucho tiempo en conocerse. En este tiempo he podido conocer gente tan lejana, España, Sudamérica, como tan cercana, colegas de la Universidad Autónoma de Guerrero. Lo que si es escaso son los profesores y estudiantes de escuelas normales.

El presente es una traducción del artículo Teaching with Twitter de Steve Wheeler

La mayoría estaría de acuerdo en que Twitter es uno de los fenómenos de redes sociales de 2008, y ha tenido un crecimiento exponencial en su popularidad. La herramienta de microblogging tiene un potencial evidente para utilizarla en el aprendizaje formal, tanto en las tradicionales aulas y en línea - a través de las tecnologías móviles - para los estudiantes móviles.

Desde que empecé a usar Twitter he estado pensando en cómo aprovechar el potencial de microblogging de los beneficios de mis propios alumnos, y han probado varias ideas para explotar ya. A continuación son mis top 10 usos de Twitter para la educación:

1. Tablón de anuncios Twit Para comunicar a los estudiantes cambios en el contenido de los cursos, horarios, lugares u otra información importante.

2. “Resumiendo” Pedir a los alumnos que lean un artículo o capítulo y, a continuación, hacer un resumen o síntesis de los principales puntos. Un límite de 140 caracteres exige mucha disciplina académica.

3. Compartir enlaces. Compartir un hipervínculo – una tarea dirigida a estudiantes – periódicamente cada estudiante tiene la obligación de compartir un nuevo enlace a una web que han descubierto interesante.

4. Twitter al acecho Seguir a un personaje famoso y documentar su progreso. Mejor aún si esta acción se puede vincular a un evento. Por ejemplo, durante la reciente elección presidencial de los EE.UU., muchas personas siguieron @ BarackObama y se mantuvieron al día de sus discursos, etc.)

5. El Tweet del tiempo Elegir una persona famosa del pasado y crear una cuenta de Twitter para ella – elegir una imagen que represente su figura histórica- y en un plazo de tiempo estipulado escribir tweets asumiendo el rol de ese personaje, con un estilo y utilizando el vocabulario que pensemos que él utilizaría (por ejemplo, Cervantes, William Shakespeare, Julio César).

6. Micro-encuentros Mantener conversaciones en las que participen todos los estudiantes suscritos a la cuenta de Twitter. Mientras todo el mundo está siguiendo todo el grupo, nadie debería perderse en el flujo de Twitter. Deben participar todos los estudiantes, porque la secuencia de los contribuyentes será acordada de antemano.

7. Micro Escritura Escritura progresiva y colaborativa en Twitter para crear microrrelatos. De acuerdo con los estudiantes se turnan para contribuir a un cuento o “historia” en un período de tiempo.

8. Lingua Tweeta Bueno para el aprendizaje de idiomas modernos. Enviar tweets en lenguas extranjeras y pedir a los estudiantes que respondan en la misma lengua o que traduzcan el Tweet a su idioma nativo.

9. Tweming. Comenzar un meme – de acuerdo a un etiqueta única precedida por #)- para que todo el contenido creado sea capturado automáticamente por Twemes u otro agregador.

10. Twitter Pals Animar a los alumnos a encontrar un Twitter PENPAL y conversar regularmente con ellos durante un período de tiempo para conocer su cultura, sus aficiones, amigos, familiares etc Ideal para aprender sobre personas de otras culturas.

LAS REGLETAS CUISEANAIRE

Georges Cuisenaire nace en Borinage (1891-1976) ciudad industrial de una región de Bélgica. Fué un revolucionario en el campo de las matemáticas. En 1952 publicó el folleto "Números en Color", donde describe el uso de las regletas que llevan su nombre.

En 1953 el profesor Caleb Gattegno conoce a G. Cuisenaire, experimenta su método a niveles hasta de secundaria y en 15 años se pone en práctica en muchas escuelas.

Unos años después y viendo los resultados sorprendentes, dio cursillos (algunos de ellos en colaboración con Madaleine Goutard) por muchos países entre ellos España, Madrid.

El profesor Gategno descubrió todas las estructuras matemáticas en este material, usado por Cuisenaire sólo como ayuda al cálculo, y escribió una colección de monográficos sobre los números en color.

La Universidad libre de Bruselas, el UREM, (Unidad de búsqueda sobre la enseñanza de las Matemáticas) y la Asociación Cuisenaire de Bélgica, patrocinados por el Príncipe Philippe y la Unesco, organizaron un homenaje a Georges Cuisenaire a los 110 años de su nacimiento.


Las regletas de Cuisenaire son de distintas longitudes y colores, y constituyen un material excelente para trabajar los números naturales y las operaciones con éstos. Cada regleta representa un número (del 1 al 10) y va asociada a un color y, por supuesto, a una longitud. Con estas regletas los niños aprenden la composición y descomposición de los números y se inician en el cálculo. Una ventaja destacable es su carácter "manipulativo" y muy visual. Podríamos decir que los niños aprenden matemáticas tocándolas y viéndolas.
En México empieza a ser utilizado en algunas escuelas, desafortunadamente en nuestro estado son escasos los profesores de educación básica que los utilizan

Este es un video ilustrativo de su uso.


sábado, 20 de febrero de 2010

Luis Pescetti es un cantautor de música infantil argentino, por casualidad hace algunos años lo descubrí en la red. En su página pueden encontrar abundantes recursos para las actividades que realizan en su labor docente.
Esta es una muestra de su trabajo, espero les guste

viernes, 12 de febrero de 2010

EL MUNDO EN EL 2020,¿ Y LA ESCUELA?

El Profr. Benedicto González publica en su Blog un video que nos debe hacer reflexionar sobre la tecnologia y la enseñanza en el año 2020, conste que enseñanza no es sinonimo de escuela. Una visión futurista, de la cual nuestros estudiantes ya son participes, facebook, internet, tablets, twitter, i-pod, iphone, i-pad, etc.,y que necesariamente, como futuros docentes tendrán el reto (no problema) de aprovecharlos.

El vídeo propone una interesante mirada respecto de los cambios necesarios en la Educación y cómo la tecnologías informáticas cada día se hacen más potentes y necesarias. La visión de Ivan Illich de una educación sin escuelas pareciera se hara realidad en un futuro cercano.

jueves, 11 de febrero de 2010

SOBRE LA MATEMATICA EDUCATIVA: UNA VISIÓN DE SU EVOLUCIÓN . PARTE 2

Una didáctica sin alumnos

Esta problemática clásica se ocupó de diseñar presentaciones del contenido matemático escolar que se consideraban más accesibles para los alumnos y para los profesores que aquellas otras presentaciones llamadas tradicionales. Se asumía, sin fundamentación empírica ni teórica, que una presentación mejor adaptada a la escuela y a sus agentes podría ser construida solo con la reflexión del profesional de la matemática. Bajo este supuesto se elaboraron programas, libros de texto y materiales educativos sin tomar en cuenta los destinatarios (profesores y alumnos), tampoco los factores cognitivos y afectivos, ni los relativos a las cuestiones socio culturales del conocimiento.

El papel del docente era desarrollar dichas propuestas, las cuales supuestamente no le ocasionarían dificultades, y el alumno a través de un cierto sensualismo didáctico lograr los objetivos.

Estas aproximaciones didácticas hicieron evidente la necesidad de atender aspectos como el papel que desempeñan las acciones del profesor en los actos de aprendizaje de sus alumnos, o la forma en que los diálogos intervienen en los procesos de desarrollo del pensamiento. Paulatinamente se incorporaron estudios sobre el pensamiento del profesor para dar cuenta de las formas en que el docente conducía un cierto proceso de negociación del significado con sus alumnos. Aunque la problemática había sido modificada, no había sido completamente estudiada.


Una didáctica sin escuela

Como resultado del trabajo de Feudenthal (1981), que se planteaba preguntas, de las que denominó problemas mayores en el campo de la matemática: ¿Cómo piensan las personas? ¿Cómo podemos aprenden a observar procesos de aprendizaje? Dio apertura a un nuevo paradigma en el que conocer los procesos cognitivos de los alumnos eran importantes para el diseño de planes y programas matematicos.

De la línea de investigación en educación matemática conocida como "pensamiento matemático avanzado", Tall y Vinner (1981) introdujeron los constructos "imagen conceptual" (concept image) y "definición conceptual" (concept definition), para describir el estado de los conocimientos del sujeto individual en relación a un concepto matemático.

Se trata de entidades mentales que se introducen para distinguir los conceptos matemáticos formalmente definidos y los procesos cognitivos por medio de los cuales se conciben. Se considera que durante los procesos mentales de recuerdo y manipulación de un concepto se ponen en juego muchos procesos asociados, de manera consciente o inconsciente, que afectan a su significado y uso. Con la expresión "imagen conceptual se describe la estructura cognitiva total asociada a un concepto, que incluye las imágenes mentales y las propiedades y procesos asociados". Se construye a lo largo de los años por medio de las experiencias de todo tipo y cambia a medida que el individuo encuentra nuevos estímulos y a medida que madura.

Bajo este mismo esquema se pueden incluir los trabajos de Vergnaud (1990, 1998), la primera descripción que hace Vergnaud (1990) de un campo conceptual es la de "conjunto de situaciones". Pero a continuación aclara que junto a las situaciones se deben considerar también los conceptos y teoremas que se ponen en juego en la solución de tales situaciones. "En efecto, si la primera entrada de un campo conceptual es la de las situaciones, se puede también identificar una segunda entrada, la de los conceptos y los teoremas." (p. 147). El campo conceptual de las estructuras aditiva es a la vez el conjunto de las situaciones cuyo tratamiento implica una o varias adiciones o sustracciones, y el conjunto de conceptos y teoremas que permiten analizar estas situaciones como tareas matemáticas.

Este tipo de trabajos proporcionaron una herramienta útil para y eficaz para estudiar el comportamiento cognitivo de los estudiantes

Una didáctica sin escuela

Como resultado del trabajo de Feudenthal (1981), que se planteaba preguntas, de las que denominó problemas mayores en el campo de la matemática: ¿cómo piensan las personas? ¿cómo podemos aprenden a observar procesos de aprendizaje? Dio apertura a un nuevo paradigma en el que conocer los procesos cognitivos de los alumnos eran importantes para el diseño de planes y programas matematicos.

De la línea de investigación en educación matemática conocida como "pensamiento matemático avanzado", Tall y Vinner (1981) introdujeron los constructos "imagen conceptual" (concept image) y "definición conceptual" (concept definition), para describir el estado de los conocimientos del sujeto individual en relación a un concepto matemático.

Se trata de entidades mentales que se introducen para distinguir los conceptos matemáticos formalmente definidos y los procesos cognitivos por medio de los cuales se conciben. Se considera que durante los procesos mentales de recuerdo y manipulación de un concepto se ponen en juego muchos procesos asociados, de manera consciente o inconsciente, que afectan a su significado y uso. Con la expresión "imagen conceptual se describe la estructura cognitiva total asociada a un concepto, que incluye las imágenes mentales y las propiedades y procesos asociados". Se construye a lo largo de los años por medio de las experiencias de todo tipo y cambia a medida que el individuo encuentra nuevos estímulos y a medida que madura.

Se reconoce que la imagen conceptual de un sujeto sobre un concepto no tiene por qué ser coherente todo el tiempo a medida que se desarrolla ni estar de acuerdo plenamente con el concepto formal matemático. En una situación particular en la que se pone en juego un concepto matemático el sujeto activa solo una porción de su imagen conceptual: es la imagen conceptual evocada. En momentos diferentes, o incluso simultáneamente, distintas imágenes conceptuales parciales pueden no ser coherentes y entrar en conflicto.

Tall y Vinner se esfuerzan por describir la "imagen conceptual" como una entidad mental, pero no elaboran una descripción aceptable del concepto matemático (formal) entendido como objeto institucional o cultural. De los conceptos se tienen en cuenta casi exclusivamente su definición: "una configuración de palabras usadas para especificar el concepto". Se considera que mediante la definición el concepto queda "encapsulado" como una entidad unitaria.

Esta definición puede ser aprendida por un individuo de manera memorística o de un modo más significativo y relacionada en mayor o menor grado con el concepto como un todo. En un momento dado el sujeto puede expresar con sus propias palabras la definición de un concepto, lo que es interpretado como la encapsulación lingüística de su imagen conceptual. Esta definición personal del concepto puede diferir de la definición conceptual formal, esto es, la definición del concepto aceptada por la comunidad matemática en su conjunto.

Estas herramientas teóricas son usadas por Tall y Vinner para analizar las imágenes conceptuales y las definiciones conceptuales de estudiantes de último curso de secundaria sobre los conceptos de límite de sucesiones, límite de una función en un punto y la continuidad de funciones.

El estudio se centra en la identificación de factores conflictivos potenciales entre distintos componentes de las imágenes y definiciones conceptuales, contrastadas con las definiciones formales de los conceptos matemáticos.

Un aspecto que se subraya en el trabajo de los autores es que un individuo no está compuesto simplemente de procesos cognitivos

Una didáctica en la escuela pero sin escenarios

Otra forma de abordar la problemática en la matemática educativa fueron las aproximaciones sistémicas que se caracterizan por intentar analizar los fenómenos educativos en su complejidad, tanto del punto de vista del que aprende como del que enseña en un determinado medio.

Un ejemplo de ello es el trabajo sobre la convergencia de series infinitas (Farfán, 1997) en el que haciendo uso de aproximaciones didácticas novedosas se buscó significar entre profesores universitarios el concepto de convergencia de series infinitas con el estudio científico del calor. a fin de no limitarse a las cuestiones del aprendizaje de los procesos puramente mentales, consideraron hacer un estudio del tratamiento del cálculo algebraico en la época que le dio origen enfatizando los procedimientos heurísticos comúnmente utilizados. se buscaba localizar el surgimiento institucional de la ingeniería matemática sobre la práctica tradicional y desentrañar el papel sustantivo que esa institución de educación superior la École Polytechniqueste. Este estudio proporcionó información didáctica pertinente dado que la conjunción de diversas variables rebasaba las cuestiones meramente mentales y abría un campo nuevo, la formación del conocimiento desde una perspectiva social. Una vez determinada la citada fenomenología intrínseca del concepto de convergencia se diseñaban apropiados montajes experimentales a fin de estudiar los procesos implementados por grupos de profesores del nivel universitario cuando tenían que involucrar problemas físicos similares a aquellos abordados por Fourier durante el siglo XIX, y por otro lado los planteados en un contexto propiamente matemático.

De los resultados los autores señalan que si bien un determinado concepto surge en un ámbito determinado, esto no resulta propicio para recrearse en el aula pues resulta mucho más complejo que aquel que se trató de introducir. Esto les llevó a incorporar aspectos sociales en las investigaciones didácticas. Poner mayor atención en la construcción social del conocimiento, aunque esto les significara perder el ámbito propiamente escolar. no mirar los conceptos y sus diferentes estructuraciones conceptuales en forma aislada, sino tratar con las prácticas que conducen o favorecen la necesidad de tales conceptos. del concepto a las prácticas es el nuevo reto.

A partir de ello surge una nueva propuesta que se propone tomar todos estos aspectos.

Una didáctica en escenarios socioculturales

La línea de investigación que desarrolla el grupo de investigación del Área de Educación Superior del DME considera como necesidad básica, el dotar a la investigación de una aproximación sistémica y situada, que permita incorporar las cuatro componentes fundamentales de la construcción del conocimiento: su naturaleza epistemológica, su dimensión sociocultural, los planos de lo cognitivo y los modos de transmisión vía la enseñanza. A esta aproximación se le ha denominado formalmente acercamiento socioepistemológico o socioepistemología, cuya definición aún en construcción dice que es una rama de la epistemología que estudia la construcción social del conocimiento.

Son variadas las líneas de investigación que dentro de esta perspectiva están desarrollándose: el pensamiento y el lenguaje variacional; estudios sobre curriculo; sobre la instrucción, entendida como las actividades que acompañan al aprendizaje; sobre los recursos, específicamente aquellos que refuerzan el proceso de enseñanza; sobre la vida del conocimiento de la escuela; influencias que ejerce el sistema escolar sobre en los aprendizajes; sobre las matemáticas que se aprenden dentro y fuera de la escuela; sobre el sistema escolar para saber el rumbo y sentido de de las decisiones políticas o sociales que modifican el funcionamiento del sistema educativo.

Se tienen, como se señala, trabajos de investigación que pretenden dotarla de un carácter sistémico que permita incorporar las cuatro componentes fundamentales de la construcción del conocimiento: su naturaleza epistemológica, su dimensión sociocultural, los planos de lo cognitivo y los modos de transmisión vía la enseñanza, denominando a esta aproximación múltiple acercamiento socioepistemológico.

Los hallazgos obtenidos hasta el momento favorecen la discusión y elaboración de propuestas de enseñanza que traten sobre el que enseñar y no solo, como ha sido habitual, sobre el que enseñar.

Este modelo propuesto está en proceso de desarrollo, su gran virtud es que permite la construcción de un paradigma desde una visión latinoamericana, donde la elaboración de constructos teóricos apoyados por la investigación, en los dos sentidos, apoyándose mutuamente tanto para la elaboración de investigación como para la elaboración de teoría, es fundamental.

SOBRE LA EDUCACIÓN MATEMATICA: UNA VISION DE SU EVOLUCIÓN. PARTE 1

SOBRE LA MATEMATICA EDUCATIVA: UNA VISIÓN DE SU EVOLUCIÓN

Pablo Cruz Bernal

La enseñanza de la matemática: una noción de su evolución, un artículo desarrollado por dos personajes que han sido parte del desarrollo de la matemática en nuestro país. El Dr. Ricardo Cantoral y la Dra. Farfán (2002), investigadores del Cinvestav, escritores de numerosos ensayos sobre la disciplina, señalan que este artículo fue producto de la necesidad de transmitir a alumnos de posgrado una visión sobre el desarrollo de la matemática educativa en México. A diferencia de muchos otros en los que señalan que lo escribieron porque les pidieron hicieran una referencia a los grandes problemas de la matemática (Freudenthal, 1981), o la elaboración de notas para un curso, donde señale las semejanzas o diferencias entre los problemas matemáticos educativos y las ciencias físicas (Johsua, 1996), o como parte de la escritura de un libro producto de la reflexión individual (Klein,1973). Es quizá este referente, el diálogo permanente con individuos que están interesados en construir una identidad propia respecto a esta disciplina lo que le da frescura y claridad al trabajo de Cantoral y Farfán.

En los años recientes los sistemas educativos mundiales son objeto de revisión de los propósitos que deben cumplir a fin de formar ciudadanos acordes a este tiempo de avances científicos y tecnológicos sin paralelo en la historia de la humanidad. La matemática como parte del conjunto de saberes de la ciencia e importante para el desarrollo, se encuentra en el foco de las políticas educativas de la gran mayoría de países, sobre todo en los concerniente a la transferencia del saber matemático, como ciencia, al saber que deben obtener los alumnos como parte de la matemática educativa.

Estas preocupaciones no son recientes, la enseñanza de la matemática y su mejora son tan antiguas como la enseñanza misma y ésta tan antigua como la vida en sociedad, pero lo que si es reciente, apenas unas décadas, es el estudio sistemático para localizar los fenómenos que la caracterizan, un ejemplo de ello es la creación en 1975 de la Sección de Matemática Educativa del Centro de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, dentro de la cual se han formado varias generaciones de matemáticos educativos y, en ese proceso, la disciplina se ha ido constituyendo como un campo de investigación autónomo que ha ganado para sí la legitimidad de una problemática de estudio.

La matemática educativa es una disciplina del conocimiento que, se podría decir, se ocupa del estudio del estudio de los fenómenos didácticos ligados al saber matemático. Dentro del artículo se señala que la problemática que se asume es aquella concerniente a la evolución de los fenómenos didácticos que se suceden cuando los saberes matemáticos constituidos socialmente, en ámbitos no escolares, se introducen al sistema de enseñanza y ello les obliga a una serie de modificaciones que afectan directamente tanto a su estructura como a su funcionalidad; de manera que afectan también a las relaciones que se establecen entre estudiantes y profesor. Esto plantea una serie de problemas teóricos y prácticos que precisa para su estudio de acercamientos metodológicos y teóricos adecuados. El enfoque ante esta problemática, exige de una incesante interacción entre la elaboración teórica y la evidencia empírica.

Una visión de la evolución de nuestra problemática

Durante los últimos años, al interior de la comunidad de educadores matemáticos han aparecido una gran cantidad de matemáticos educativos, sectores académicos dedicados al estudio de los procesos del pensamiento, desde el nivel superior, hasta niveles inferiores; desde la matemática avanzada hasta la elemental. Este crecimiento ha sido posible debido a dos factores principales: el primero, debido al creciente interés de los matemáticos profesionales en los asuntos de la enseñanza y el aprendizaje, y el segundo, a causa de la estabilidad y madurez que han alcanzado comunidades de investigación que se organizan en torno de grupos académicos con paradigma propio, como es el caso del ICMI (International Comission for Mathematical Instrucción), del PME (Psychology of Mathematical Education), o de la comunidad de investigadores del Clame (Comité Latinoamericano de Matemática Educativa).

A partir de esto se realiza una visión de la evolución, a través de ejemplos que dan cuenta de la evolución de las diferentes problemáticas, de una forma distinta a otras, que privilegian las doctrinas psicológicas y/o didácticas generales y a partir de ahí encuadran la enseñanza de alguna área del conocimiento, así los autores han llamado, una didáctica sin alumnos, una didáctica sin escuela, una didáctica sin escenarios y una didáctica en escenarios socioculturales

martes, 9 de febrero de 2010

Video de presentación del encuadre del 4° Semestre


PRESENTACION DEL CURSO PENSAMIENTO MATEMATICO INFANTIL

Esta es la presentación del curso Pensamiento Matematico infantil para el grupo 203 de la licenciatura en educación preescolar, Escuela normal Preescolar Adolfo Viguri Viguri
http://www.megaupload.com/?d=8I9J7JQ0

lunes, 8 de febrero de 2010

PROGRAMA DE PENSAMIENTO MATEMATICO INFANTIL

En este vínculo puedes descargar el Programa de la Asignatura Pensamiento Matematico Infantil, a traves de MEGAUPLOAD.

http://www.megaupload.com/?d=76SBMF2P

Para descargarlo simplemente da click sobre el enlace, entraras a una página que te pedira entres las letras que te presenta, las colocas en el lugar que te ndica y comenzara la descarga, la cual puedes guardar o solamente visualizar.

COMPETENCIAS MATEMATICAS EN PREESCOLAR

Dentro de la propuesta del Programa de Preescolar 2004, el desarrollo de competencias es la parte fundamental.

Desde la perspectiva social, competencia es la capacidad de solucionar problemas de manera eficaz y eficiente en un tiempo determinado.

Desde la perspectiva pedagógica, es la capacidad de resolver problemas utilizando el conocimiento, desde cuatro perspectivas reciprocas:

  • Saber (organizacion y sistematizacion de ideas),
  • Saber hacer (secuenciación ordenada de acciones para una resolución práctica)
  • Saber ser (demostración de actitudes y valores positivos)
  • Saber trabajar en equipo

Dentro de este nuevo plan se pretende que el alumno alcance el desarrollo de competencias a través de su tránsito por preescolar. No es propósito del plan que en cada grado se alcancen todas las competencias, sino favorecer su desarrollo de manera paulatina.

La estructura curricular del Pep 2004

De acuerdo a la estructura curricular de educación básica, podemos reconocer líneas directrices que se inician en este nivel y continúan a lo largo de los niveles de primaria y secundaria.
En el gráfico podemos observar que la relación entre los contenidos que se abordan en básica, de manera formal, y que se inician en preescolar, son Número, Espacio y Geometría, Medición y Nociones de Aritmética Informal.

Dentro del proceso de Reforma Curricular de la Educación Preescolar se han propuesto las competencias a lograr en los niños que asisten a este nivel. Se presentan los elementos que se han considerado para su atención.

La conexión entre las actividades matemáticas espontáneas e informales de los niños y su uso para propiciar el desarrollo del razonamiento, es el punto de partida de la intervención educativa en este campo formativo.

Los fundamentos del pensamiento matemático están presentes en los niños desde edades muy tempranas. Como consecuencia de los procesos de desarrollo y de las experiencias que viven al interactuar con su entorno, desarrollan nociones numéricas, espaciales y temporales que les permiten avanzar en la construcción de nociones matemáticas más complejas.

Desde muy pequeños, los niños pueden distinguir, por ejemplo, dónde hay más o menos objetos, se dan cuenta de que “agregar hace más” y “quitar hace menos”, pueden distinguir entre objetos grandes y pequeños. Sus juicios parecen ser genuinamente cuantitativos y los expresan de diversas maneras en situaciones de su vida cotidiana.

El ambiente natural, cultural y social, cualquiera que sea, provee a los niños pequeños de experiencias que de manera espontánea los llevan a realizar actividades de conteo, que sirven como una herramienta básica del pensamiento matemático. En sus juegos o en otras actividades, los niños separan objetos, reparten dulces o juguetes entre sus amigos, etcétera; cuando realizan estas acciones y aunque no son conscientes de ello, empiezan a poner en juego de manera implícita e incipiente, los principios del conteo:

v Correspondencia uno a uno (contar todos los objetos de una colección una y sólo una vez, estableciendo la correspondencia entre el objeto y el número que le corresponde en la secuencia numérica).

v Orden estable (contar requiere repetir los nombres de los números en el mismo orden cada vez, es decir, el orden de la serie numérica siempre es el mismo: 1, 2,3…).

v Cardinalidad (comprender que el último número contado es el valor de la serie).

v Abstracción (el número en una serie es independiente de cualquiera de las cualidades de los números en la serie; es decir, que las reglas para contar una serie de objetos iguales son las mismas para contar una serie de objetos de distinta naturaleza –canicas y piedras, zapatos, calcetines y agujetas–).

v Irrelevancia del orden (el orden en que se cuenten los elementos no hacen diferencia, por ejemplo, si se cuentan de derecha a izquierda o viceversa).

v Unicidad (dar una y sólo una etiqueta numérica a cada elemento de una colección)

La abstracción numérica y el razonamiento numérico son dos habilidades básicas que los niños pequeños pueden adquirir y que son fundamentales en este campo formativo. La abstracción numérica se refiere a los procesos por los que los niños captan y representan el valor numérico en una colección de objetos; el razonamiento numérico permite inferir los resultados al transformar series de diversas maneras; es decir, contar una colección de cualquier naturaleza (por ejemplo, animales con coches y globos).

Por ejemplo, son capaces de contar los elementos en un arreglo o colección y representar de alguna manera que tiene cinco objetos (abstracción numérica); pueden inferir que el valor numérico de una serie de objetos no cambia por el sólo hecho de dispersar los objetos, pero cambia –incrementa o disminuye su valor– cuando se agrega o quita uno o más elementos a la serie o colección. Así, la habilidad de abstracción ayuda a los niños a establecer valores y el razonamiento numérico les permite hacer inferencias acerca de los valores numéricos establecidos y a operar con ellos.

En el uso de las técnicas para contar los niños usan la serie numérica oral para decir los números en el orden adecuado, enumeran las palabras (etiquetas) de la secuencia numérica y las aplican una a una a cada elemento del conjunto; se dan cuenta de que la última etiqueta numerada representa el número total de elementos del conjunto y llegan a reconocer que 8 es mayor que 5, 6 es menor que 10.

Durante la educación preescolar, las actividades mediante el juego y la resolución de problemas contribuyen al uso de los principios del conteo y de las técnicas para contar, de modo que los niños logren construir, de manera gradual, el concepto y el significado de número.

En este proceso es importante también que se inicien en el reconocimiento de los usos de los números en la vida cotidiana; por ejemplo, que empiecen a reconocer que, además de servir para contar, los números se utilizan como código (en números telefónicos, en las placas de los autos, en las playeras de los jugadores) o como ordinal (para marcar la posición de un elemento en una serie ordenada).

Pensamiento espacial

Para los niños pequeños el espacio es en principio desestructurado, un espacio subjetivo, ligado a sus vivencias afectivas, a sus acciones. Las experiencias tempranas de exploración del entorno les permiten situarse mediante sus sentidos y movimientos; conforme crecen aprenden a desplazarse a cierta velocidad sorteando eficazmente los obstáculos y, paulatinamente, se van formando una representación mental más organizada y objetiva del espacio en que se desenvuelven.

El pensamiento espacial se manifiesta en las capacidades de razonamiento que los niños utilizan para establecer relaciones con los objetos y entre los objetos, relaciones que dan lugar al reconocimiento de atributos y a la comparación, como base de los conceptos de espacio, forma y medida. En estos procesos, los niños y las niñas van desarrollando la capacidad, por ejemplo, de estimar distancias que pueden recorrer, así como de reconocer y nombrar los objetos de su mundo inmediato, lo cual les permite ir utilizando referentes para la ubicación en el espacio.

Geometría

La construcción de nociones de espacio, forma, y medida en la educación preescolar está íntimamente ligada a las experiencias que propicien la manipulación y comparación de materiales de diversos tipos, formas y dimensiones, así como la representación y reproducción de objetos y figuras, y el reconocimiento de sus propiedades, experiencias para las que el dibujo, las construcciones plásticas tridimensionales y el uso de unidades de medida no convencionales, constituyen un recurso fundamental.

Cuando los niños se ven involucrados en situaciones que implican por ejemplo, explicar cómo se puede medir el tamaño de una ventana, ponen en juego herramientas intelectuales que les permiten proponer unidades de medida (un lápiz, un cordón), realizar el acto de medir (marcando hasta dónde llega la unidad tantas veces como sea necesario) y explicar el resultado, lo cual implica establecer la relación entre la magnitud que se mide y el número que resulta de medir (cuántas veces usó el lápiz o el cordón).

Durante las experiencias en este campo formativo es importante favorecer el uso del vocabulario apropiado a partir de las situaciones que den significado a las palabras “nuevas” que los niños pueden aprender como parte del lenguaje matemático (la forma rectangular de la ventana o esférica de la pelota, la mitad de una galleta, el resultado de un problema, etcétera).

Para favorecer el desarrollo del pensamiento matemático, el trabajo en este campo se sustenta en la resolución de problemas, bajo las consideraciones siguientes:

· Un problema es una situación para la que no se tiene una solución construida de antemano. La resolución de problemas es una fuente de elaboración de conocimientos matemáticos; tiene sentido para los niños cuando se trata de situaciones que son comprensibles para ellos y les imponen un reto intelectual que moviliza sus capacidades de razonamiento y expresión. Cuando los niños comprenden el problema, se esfuerzan por resolverlo y logran encontrar por sí mismos una o varias soluciones, se generan en ellos sentimientos de confianza y seguridad, pues se dan cuenta de sus capacidades para enfrentar y superar retos. Los problemas que se trabajen en educación preescolar deben dar oportunidad a la manipulación de objetos como apoyo al razonamiento; es decir, el material debe estar disponible, pero serán los niños quienes decidan cómo van a usarlo para resolver los problemas; asimismo, los problemas deben dar oportunidad a la aparición de distintas formas espontáneas y personales de representaciones que den muestra del razonamiento que elaboran los niños. Ellos siempre estarán dispuestos a buscar y encontrar respuestas a preguntas del tipo: ¿cómo podemos saber…?, ¿cómo hacemos para armar…?, ¿cuántos… hay en…?, etcétera.

· El trabajo con la resolución de problemas matemáticos exige una intervención educativa que considere los tiempos requeridos por los niños para reflexionar y decidir sus acciones, comentarlas y buscar estrategias propias de solución Ello implica que la maestra tenga una actitud de apoyo, observe las actividades e intervenga cuando los niños lo requieran; pero el proceso se limita y pierde su riqueza como generador de experiencia y conocimiento si la maestra interviene diciendo cómo resolver el problema. Cuando descubren que la estrategia utilizada y decidida por ellos para resolver un problema fue funcional (les sirvió para resolver un problema) la utilizarán en otras situaciones en las que ellos mismos identifican su utilidad.

El desarrollo de las capacidades de razonamiento en los alumnos de educación preescolar se propicia cuando despliegan sus capacidades para comprender un problema, reflexionar sobre lo que se busca, estimar posibles resultados, buscar distintas vías de solución, comparar resultados, expresar ideas y explicaciones y confrontarlas con sus compañeros. Ello no significa apresurar el aprendizaje formal de las matemáticas con los niños pequeños, sino potenciar las formas de pensamiento matemático que poseen, hacia el logro de las competencias que son fundamento de conocimientos más avanzados que irán construyendo a lo largo de su escolaridad.

La actividad con las matemáticas alienta en los niños la comprensión de nociones elementales y la aproximación reflexiva a nuevos conocimientos, así como las posibilidades de verbalizar y comunicar los razonamientos que elaboran, de revisar su propio trabajo y darse cuenta de lo que logran o descubren durante sus experiencias de aprendizaje.

Ello contribuye, además, a la formación de actitudes positivas hacia el trabajo en colaboración; el intercambio de ideas con sus compañeros, considerando la opinión del otro en relación con la propia; gusto hacia el aprendizaje; autoestima y confianza en las propias capacidades. Por estas razones, es importante propiciar el trabajo en pequeños grupos (de dos, tres, cuatro o unos cuantos integrantes más), según la intención educativa y las necesidades que vayan presentando los pequeños.

Este campo formativo se organiza en dos aspectos: Número, y Forma, Espacio y Medida.